【論理クイズ】「○○○○or✕✕✕✕にせよ！」　実際にやってみると気持ちいい問題

今回は少し難しめの論理クイズをご紹介します。

答えを実際にやってみるとなかなかに気持ちい問題です。

ではさっそく問題にいってみましょう！それでは

レッツゴー

問題

あなたは挑戦者としてこのゲームにチャレンジしています。

「ABCD」の4つに○か✕が並んでいます。

どのように並んでいるかは分かりません。

「○○○✕」かもしれませんし、「○✕✕○」かもしれません。

ここで以下のような3つの操作があります。

操作1：A or B or C or Dの○と✕を入れ替える(A、B、C、Dのどれが選ばれるかはランダム)
「○○○○」→「✕○○○」　(この場合はAが○→✕)

操作2：AB or BC or CD or DAの○と✕を入れ替える(AB、BC、CD、DAのどれが選ばれるかはランダム)
「○○○○」→「✕✕○○」　(この場合はABが○→✕)

操作3：AC or BDの○と✕を入れ替える(AC、BDのどちらが選ばれるかはランダム)
「✕✕✕✕」→「○✕○✕」　(この場合はACが✕→○)

あなたは何度でもこの中から1つ操作を選ぶことができ、その操作の通りに○と✕が入れ替わります。

そして「○○○○」または「✕✕✕✕」になった時点でクリアのコールが叫ばれます。

そのコールがあるまでは「ABCD」の中身を知ることはできません。

ここで問題です。

確実に「○○○○」か「✕✕✕✕」にするためにはどのような順番で上の操作をするのが良いでしょうか？

最短回数と手順を答えてください。

 

長い問題でしたが問題の状況が想像できた方から解いてみてください。

また、今回の答えは僕の解答なので、もしこの答えよりも少ない手順で解けた！という方は教えてほしいです。

今回はヒントを用意しました。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

ヒント1

「○✕○✕」と「✕○✕○」は同じ

この問題で、○と✕が対照的(反対)になっている場合は同じものと考えてよいです。

そうすれば考えるものが少なく済みます。

同じ理由としては、「○✕○✕」を「○○○○」にできたなら、「✕○✕○」に同じ操作をすれば「✕✕✕✕」にできるからです。

今回の問題では、「○○○○」と「✕✕✕✕」はどちらもクリアなので同じと考えていきましょう。

 

 

 

 

 

ヒント2

「○✕○✕」は操作3でクリア

こういう問題はクリアまたはクリア1歩手前から考えるという戦法を取るのが良いです。

今回の場合は「○✕○✕」がクリア1歩手前の状態になります。

これは操作3をすればAC、BDのどちらが選ばれても「○○○○(BDの場合)」か「✕✕✕✕(ACの場合)」になります。

なので、この形を作れないかという考えにつながるわけです。

また、ここから分かることに最後は操作3で終わるということも分かります。

なぜなら、操作3以外ではランダムの要素があり確実にクリアにならないからです。

操作3もランダムではありますがどちらの場合でも確実にクリアすることができます。

 

 

 

 

 

ヒント3

「○○✕✕」と「○✕✕○」は操作2→操作3でクリア

「○○✕✕」の場合

操作2をすると、

「✕✕✕✕(ABの場合)」、「○○○○(CDの場合)」

または、

「○✕○✕(BCの場合)」、「✕○✕○(DAの場合)」

になります。

上の場合ならそのままクリア、下の場合ならはヒント2の形なので操作3をすればクリアになります。

「○✕✕○」の場合

操作2をすると、

「○○○○(BCの場合)」、「✕✕✕✕(DAの場合)」

または、

「✕○✕○(ABの場合)」、「○✕○✕(CDの場合)」

になります。

これも先ほどと同様に、上の場合はそのままクリア、下の場合はヒント2の形なので操作3をすればクリアになります。

 

 

 

 

 

ラストヒント

○2つ、✕2つならクリアは目前

ここまでのヒントから○2つ、✕2つになれば操作はそこまで長くならないことが分かります。

長くて2つの操作で終わります。

 

もう少し出したいところですがこの辺でヒントは終わりにしておきます。

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

7回

3→2→3→1→3→2→3

よく分かる解説

この問題で大事なのは、ラストヒントである○2つと✕2つならクリア目前というところにあります。

最初のパターンとしては、○が2つ、✕が2つのパターンと○が1つ、✕が3つのパターンと○が3つ、✕が1つのパターンがあります。

ただし、○が1つ、✕が3つのパターンと○が3つ、✕が1つのパターンは同じとみなします。

これはヒント1で書いた理由からです。

ここから答えの、

2→3→1→2→3

にはどのような意味があるのかを解説していきます。

解説1

3

この操作をすると、

「○✕○✕」、「✕○✕○」

の場合ならクリアになります。

この操作で確かめることは、最初が「○✕○✕」または「✕○✕○」かどうかということです。

解説2

2→3

操作1で「○✕○✕」、「✕○✕○」ではない場合にこの操作をします。

2→3の操作を行えば、○が2つ、✕2つの場合は、

「○✕✕○」、「✕○○✕」

のどちらかなので、確実にクリアできます。

なのでこの操作を行います。

解説2

1

この1の操作は2→3の操作の後にクリアにならなかった場合、○1つ✕3つ(または逆)の場合が確定します。

なので操作1をすることで○()を増やし○が2つ、✕が2つの状況を作ります。
(運が良ければ1つの○が✕に変わりクリアになります。)

解説3

3→2→3

ここからの操作は解説1、2の説明と同じです。

ここでは確実に○2つ、✕2つになっているのでこの操作をすればクリアになります。

まとめ

今回の問題で気付きたいのは、○が2つ、✕が2つなら2→3でクリア、これでクリアじゃないなら○が1つか✕が1つの場合しかないということです。

この操作ならどんな4つの○✕でもどこかの操作できれいに○か✕が4つ並ぶのでぜひ試してみてください。

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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